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Copula熵：理论和应用 Copula Entropy: Theory and Applications 作者： 马健 1 作者单位： 1. 日立中国研究院 通讯作者： 马健 Email:majian1979@qq.com 提交时间： 2023-08-27 摘要: 统计独立性是统计学和机器学习领域的基础性概念，如何表示和度量统计独立性是该领域的基本问题。Copula理论提供了统计相关关系表示的理论工具，而Copula熵理论则给出了度量统计独立性的概念工具。本文综述了Copula熵的理论和应用，概述了其基本概念定义、定理和性质，以及估计方法。介绍了Copula熵研究的最新进展，包括其在统计学的九个基本问题（结构学习、关联发现、变量选择、因果发现、系统辨识、时延估计、域自适应、正态性检验和双样本检验等）上的理论应用。讨论了前四个理论应用之间的关系，以及其对应的深层次的相关性和因果性概念之间的联系，并将Copula熵的（条件）独立性度量框架与基于核函数和距离相关的同类框架进行了理论对比，又通过仿真和实际数据实验评估验证了Copula熵的实际优越性。简述了Copula熵在理论物理学、理论化学、化学信息学、材料学、水文学、气候学、气象学、环境学、生态学、动物形态学、农学、认知神经学、运动神经学、计算神经学、心理学、系统生物学、生物信息学、临床诊断学、老年医学、精神病学、公共卫生学、经济学、管理学、社会学、教育学、计算语言学、新闻传播学、法学、政治学、军事学、情报学，以及能源工程、食品工程、土木建筑、交通运输、制造工程、可靠性工程、化学工程、航空航天、车辆工程、电子工程、通信工程、高性能计算、测绘遥感和金融工程等领域的实际应用。 Abstract: Statistical independence is a core concept in statistics and machine learning. Representing and measuring independence are of fundamental importance in related fields. Copula theory provides the tool for representing statistical independence, while Copula Entropy (CE) presents the tool for measuring statistical independence. This paper first introduces the theory of CE, including its definition, theorem, properties, and estimation method. The theoretical applications of CE to structure learning, association discovery, variable selection, causal discovery, system identification, time lag estimation, domain adaptation, multivariate normality test, and two-sample test are reviewed. The relationships between the former four applications and their connection to correlation and causality are discussed. The frameworks based on CE, the kernel method, and distance correlation for measuring statistical independence and conditional independence are compared. The advantage of CE over other independence and conditional independence measures is evaluated. The applications of CE in theoretical physics, theoretical chemistry, cheminformatics, materials science, hydrology, climatology, meteorology, environmental science, ecology, animal morphology, agronomy, cognitive neuroscience, motor neuroscience, computational neuroscience, psychology, system biology, bioinformatics, clinical diagnostics, geriatrics, psychiatry, public health, economics, management, sociology, pedagogy, computational linguistics, mass media, law, political science, military science, informatics, energy, food engineering, architecture, civil engineering, transportation, manufacturing, reliability, chemical engineering, aeronautics and astronautics, automobile, electronics, communication, high performance computing, remote sensing, and finance are briefly introduced. Copula熵 传递熵 统计独立性 条件独立性 相关性 因果性 结构学习 关联发现 变量选择 因果发现 系统辨识 时延估计 域自适应 正态性检验 双样本检验 来自： 马健 分类： 数学 >> 统计和概率 统计学 >> 数理统计学 信息科学与系统科学 >> 信息科学与系统科学基础学科 计算机科学 >> 计算机应用技术 投稿状态： 未投稿 引用： ChinaXiv:202105.00070 (或此版本 ChinaXiv:202105.00070V16 ) DOI:10.12074/202105.00070V16 CSTR:32003.36.ChinaXiv.202105.00070.V16 推荐引用方式： 马健.(2023).Copula熵：理论和应用.中国科学院科技论文预发布平台.doi:10.12074/202105.00070V16 版本历史 [V16] 2023-08-27 07:32:27 ChinaXiv:202105.00070V16 下载全文 [V15] 2023-07-01 15:57:02 ChinaXiv:202105.00070v15 查看此版本 下载全文 [V14] 2023-05-19 12:50:36 ChinaXiv:202105.00070v14 查看此版本 下载全文 [V13] 2023-04-08 10:29:34 ChinaXiv:202105.00070v13 查看此版本 下载全文 [V12] 2023-02-22 07:46:44 ChinaXiv:202105.00070v12 查看此版本 下载全文 [V11] 2022-12-13 09:46:14 ChinaXiv:202105.00070v11 查看此版本 下载全文 [V10] 2022-10-18 07:42:52 ChinaXiv:202105.00070v10 查看此版本 下载全文 [V9] 2022-08-25 10:32:25 ChinaXiv:202105.00070v9 查看此版本 下载全文 [V8] 2022-07-28 08:26:52 ChinaXiv:202105.00070v8 查看此版本 下载全文 [V7] 2022-06-23 06:24:01 ChinaXiv:202105.00070v7 查看此版本 下载全文 [V6] 2022-05-12 17:34:17 ChinaXiv:202105.00070v6 查看此版本 下载全文 [V5] 2022-03-03 20:27:33 ChinaXiv:202105.00070v5 查看此版本 下载全文 [V4] 2021-11-10 22:28:38 ChinaXiv:202105.00070v4 查看此版本 下载全文 [V3] 2021-10-05 19:15:33 ChinaXiv:202105.00070v3 查看此版本 下载全文 [V2] 2021-08-19 13:23:48 ChinaXiv:202105.00070v2 查看此版本 下载全文 [V1] 2021-05-21 11:51:15 ChinaXiv:202105.00070v1 查看此版本 下载全文

天真残酷又纯又欲钓系美人×偏执深情有老婆万事足疯批病娇【双洁，1v1】 傅星眠作为本源世界时空管理局一组的组长，加班了几千年后，随便接了个最低级的任务，就去三千小世界度假了。 在小世界里面，他只需要当一个路过的炮灰，在剧情关键点走一下炮灰剧情，然后就是吃喝玩乐一辈子。 可是很快，奇怪的事情发生了。 小世界的美强惨反派，突然频频出现在他面前。 高高在上，眼高于顶的影帝将他堵在片场的角落里，声音暗哑：“求求你了，看我一眼好不好？” 傅星眠看向他，唇色殷红，懒散的尾音甜腻惑人：“我看你了，然后呢？” 权倾朝野，只手遮天的摄政王在他面前蹲下身来，仰头看着他，眸中仿佛搅弄着阴诡风云：“陛下，要本王跪下吗？只要你说，跪多久，本王都心甘情愿。” 傅星眠抬起腿，踩在男子的肩膀上，将他挺拔的身躯往下压：“既然摄政王好意，那朕就领了，不过摄政王要好好学学该怎么卑躬屈膝？” 双腿残废，权势滔天的总裁将他锁在别墅里，疯狂而痴迷：“星儿不乖，怎么可以离开我呢？你是我的，忘记了吗？” 傅星眠捏着男人的下巴，靠近过去，将吻欲吻：“到底谁是谁的？再说一遍。

薛之谦的《转生反派贵族，妈妈们都太爱我了》，更像在讲述一个自怨自艾的女演员，为了进入演艺圈而努力的故事。

多子多福+杀伐果断不圣母+全员一心发展部落】 【十万完读百分之三十，评分刚出，较低，放心看。】 林清所在的文科重点班，阴盛阳衰到了极致。 全班三十七个学生，只有他一个男的。 就连班主…

如今的他，内劲已经是后天三层，在同辈子弟中，再也不算是最差了…… 此时，外面响起了几道急促的脚步声，脚步声到了门前便停止了，紧接着房间的门被打开了，走进了两道人影，其中一人正是今日上午的那马尾辫少女。 看到苏寒不顾自身伤势，居然盘膝在床边，这少女一愣，紧接着便是训斥：“死小寒，叫你躺在床上不要乱动，你居然还爬了起来，你想自己找死啊！” 少女虽然在训斥着他，但他却从少女的语气中能感到一股莫名的温暖！ “姐，我没事的！”苏寒心中充斥着一股说不出的感觉，这少女，现在是他的姐姐苏月，修炼的是《为什么这么做》，十七岁便已经修炼到内劲第五层，虽然没有苏恒那般逆天，但也是苏家不可多得的天才之一！ “学艺不精，还想去讨好女人，自讨苦吃！不要管他！” 说话之人，是一名伟岸中年，身高八尺，熊背虎腰，眉宇间依稀可见些许凌厉，凸起的天灵盖，显露着此人无比深厚的内劲，此人正是苏家堡除了老堡主外，实力最强之人，同时也是苏寒的父亲——苏应山。 在苏寒的记忆中，他的父亲苏应山说话素来严肃，做事比较雷厉风行，身为苏家堡长子，长期打理家族繁忙琐事，自然而然培养出一股上位者的气势。 记忆中他对他的父亲有些惧怕，但如今重获新生后的苏寒，精神强大，比苏应山气势更加强大的修真者，他都不知道见了有多少，苏应山身上的这点气势根本对他起不到任何影响。 “爹，你知道我为什么要去参加年试比武！”苏寒沉声说道。 “你还好意思给我提，为了一个女人，就不知道天高地厚！”苏应山冷哼一声，他语气夹带着一丝愤怒。

（聊天群+听劝系统+群穿+炸天帮） 陈寺被选中加入聊天群，一小时后，千人即将集体穿越修仙界。 危机四伏，每批存活率仅1%，好在每人都有一次开局抽奖。 有人抽到嗨丝，当场破防。 有人抽到平底锅，概念保命。 有人抽到AK47，无限弹药。 有人抽到蘑菇弹，立马去了一趟小日子打算光宗耀祖。 陈寺一发入魂！抽到【听劝系统】，只要听取建议就能获得各种逆天奖励！ ...「陈寺：刚弄到一本御剑术，应该怎么修炼？有懂的吗？」 「群友：啊这？御剑术？哥们这不有手就行吗（滑稽）直接大圆满好吧！」 【听劝任务触发！】 【任务：请确保有手！】 【奖励：御剑术大圆满，领悟初级剑意 】 【任务完成，奖励已发放！】 陈寺：......？ _____ 短短数年过去。 陈寺丹符器阵等万道至尊加身，三千道祖之位尽收囊中，证道唯一至高天帝！ 回首一望，群友全麻了...“不是哥们？！我辛辛苦苦修炼，准备飞升呢，你说仙界被你给扬了？！” —————— 《每天三个听劝任务，群友全麻了》 《每日听劝，群友口嗨我成帝！》 《这么帅的读者姥爷，要是进来选上一两个系统，包起飞的好吧！》

【三国杀】+【国运】+【牌局】 三国杀擂台降临蓝星，从此世界秩序彻底改写。 只要能在三国杀的对垒上取胜，便能国运昌盛问鼎世界。 然而在本没有三国杀的蓝星上，龙国只知武圣关羽威震华夏，却不知关二爷只会红牌当杀。 以至于龙国命运衰败，濒临灭国。 直到王阎穿越至此…… 灯塔国：“这是什么诸葛亮？上来直接摸十张？！” 王阎：“友的兄弟，友的！” 泡菜国：“西八，四血将直接秒了？你不叫王阎你叫阎王！” 倭国：“冷！好冷啊！”

便宜叔叔李朱绶没什么腐儒情结，兰州资源环境职业技术大学人蛊惑的。

世间有星门，入者皆成神。 在监狱已服刑两年半的任也，突然被一位神秘人接见。 对方说：“如果你愿意参加一个游戏，现在就可以出去，代价是……可能会死。” 许多年后，任也孤身站在星门之中，回望前尘，记忆中许多身影都已经模糊…… 2024，潮汐将至，行者守岁。