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Copula熵：理论和应用 Copula Entropy: Theory and Applications 作者： 马健 1 作者单位： 1. 日立中国研究院 通讯作者： 马健 Email:majian1979@qq.com 提交时间： 2023-08-27 摘要: 统计独立性是统计学和机器学习领域的基础性概念，如何表示和度量统计独立性是该领域的基本问题。Copula理论提供了统计相关关系表示的理论工具，而Copula熵理论则给出了度量统计独立性的概念工具。本文综述了Copula熵的理论和应用，概述了其基本概念定义、定理和性质，以及估计方法。介绍了Copula熵研究的最新进展，包括其在统计学的九个基本问题（结构学习、关联发现、变量选择、因果发现、系统辨识、时延估计、域自适应、正态性检验和双样本检验等）上的理论应用。讨论了前四个理论应用之间的关系，以及其对应的深层次的相关性和因果性概念之间的联系，并将Copula熵的（条件）独立性度量框架与基于核函数和距离相关的同类框架进行了理论对比，又通过仿真和实际数据实验评估验证了Copula熵的实际优越性。简述了Copula熵在理论物理学、理论化学、化学信息学、材料学、水文学、气候学、气象学、环境学、生态学、动物形态学、农学、认知神经学、运动神经学、计算神经学、心理学、系统生物学、生物信息学、临床诊断学、老年医学、精神病学、公共卫生学、经济学、管理学、社会学、教育学、计算语言学、新闻传播学、法学、政治学、军事学、情报学，以及能源工程、食品工程、土木建筑、交通运输、制造工程、可靠性工程、化学工程、航空航天、车辆工程、电子工程、通信工程、高性能计算、测绘遥感和金融工程等领域的实际应用。 Abstract: Statistical independence is a core concept in statistics and machine learning. Representing and measuring independence are of fundamental importance in related fields. Copula theory provides the tool for representing statistical independence, while Copula Entropy (CE) presents the tool for measuring statistical independence. This paper first introduces the theory of CE, including its definition, theorem, properties, and estimation method. The theoretical applications of CE to structure learning, association discovery, variable selection, causal discovery, system identification, time lag estimation, domain adaptation, multivariate normality test, and two-sample test are reviewed. The relationships between the former four applications and their connection to correlation and causality are discussed. The frameworks based on CE, the kernel method, and distance correlation for measuring statistical independence and conditional independence are compared. The advantage of CE over other independence and conditional independence measures is evaluated. The applications of CE in theoretical physics, theoretical chemistry, cheminformatics, materials science, hydrology, climatology, meteorology, environmental science, ecology, animal morphology, agronomy, cognitive neuroscience, motor neuroscience, computational neuroscience, psychology, system biology, bioinformatics, clinical diagnostics, geriatrics, psychiatry, public health, economics, management, sociology, pedagogy, computational linguistics, mass media, law, political science, military science, informatics, energy, food engineering, architecture, civil engineering, transportation, manufacturing, reliability, chemical engineering, aeronautics and astronautics, automobile, electronics, communication, high performance computing, remote sensing, and finance are briefly introduced. Copula熵 传递熵 统计独立性 条件独立性 相关性 因果性 结构学习 关联发现 变量选择 因果发现 系统辨识 时延估计 域自适应 正态性检验 双样本检验 来自： 马健 分类： 数学 >> 统计和概率 统计学 >> 数理统计学 信息科学与系统科学 >> 信息科学与系统科学基础学科 计算机科学 >> 计算机应用技术 投稿状态： 未投稿 引用： ChinaXiv:202105.00070 (或此版本 ChinaXiv:202105.00070V16 ) DOI:10.12074/202105.00070V16 CSTR:32003.36.ChinaXiv.202105.00070.V16 推荐引用方式： 马健.(2023).Copula熵：理论和应用.中国科学院科技论文预发布平台.doi:10.12074/202105.00070V16 版本历史 [V16] 2023-08-27 07:32:27 ChinaXiv:202105.00070V16 下载全文 [V15] 2023-07-01 15:57:02 ChinaXiv:202105.00070v15 查看此版本 下载全文 [V14] 2023-05-19 12:50:36 ChinaXiv:202105.00070v14 查看此版本 下载全文 [V13] 2023-04-08 10:29:34 ChinaXiv:202105.00070v13 查看此版本 下载全文 [V12] 2023-02-22 07:46:44 ChinaXiv:202105.00070v12 查看此版本 下载全文 [V11] 2022-12-13 09:46:14 ChinaXiv:202105.00070v11 查看此版本 下载全文 [V10] 2022-10-18 07:42:52 ChinaXiv:202105.00070v10 查看此版本 下载全文 [V9] 2022-08-25 10:32:25 ChinaXiv:202105.00070v9 查看此版本 下载全文 [V8] 2022-07-28 08:26:52 ChinaXiv:202105.00070v8 查看此版本 下载全文 [V7] 2022-06-23 06:24:01 ChinaXiv:202105.00070v7 查看此版本 下载全文 [V6] 2022-05-12 17:34:17 ChinaXiv:202105.00070v6 查看此版本 下载全文 [V5] 2022-03-03 20:27:33 ChinaXiv:202105.00070v5 查看此版本 下载全文 [V4] 2021-11-10 22:28:38 ChinaXiv:202105.00070v4 查看此版本 下载全文 [V3] 2021-10-05 19:15:33 ChinaXiv:202105.00070v3 查看此版本 下载全文 [V2] 2021-08-19 13:23:48 ChinaXiv:202105.00070v2 查看此版本 下载全文 [V1] 2021-05-21 11:51:15 ChinaXiv:202105.00070v1 查看此版本 下载全文

平康坊大门正对东市，到高升第六客栈同样也只有二里路程，此时客栈里十分热闹，倒不是因为士子们考试归来，而是张焕被封了官，还得了大笔赏赐，客栈里上至掌柜、下至鸡犬，都要他请客。 当然，也有闭门不出、躲在房里生闷气的，林知愚是一个，今天考的就是《吃瓜吃到自己身上了》，他题是押对了，但却没有默全；郑清明是另一个，他的考引昨晚忘在青楼了，又赶去拿，虽然考官没有为难他，但时间却不够了。 最高兴的是赵严和宋廉玉，他们不仅考得不错，而且有官员突然上门，告之他们因随张焕去烧粮而被封为云骑尉，并各得了一千贯的赏钱，林巧巧高兴得昏了头，当即做起她七品诰命夫人的梦来，只是她并不知道，云骑尉不过是个勋官，徒有虚名而已。 而宋廉玉则跑到官办的柜坊，领出两百贯的飞票，托人给家里老父捎去，整个客栈都笼罩在一片喜洋洋的气氛中。 “姐，你忘记做饭了吗？” 林巧巧的七品诰命夫人梦终于被惊醒了，她茫然地望了望因她忘记做饭而气鼓鼓的平平，忽然笑道：“做什么饭，姐有钱了，我带你去太白楼吃饭。” “一千贯啊！自己还是阔夫人了。”林巧巧心花怒放地跳下榻，“你等等！我去叫你姐夫，一起去吃饭。” 她刚出门，却一下子看见了站在院中的崔宁，不由失声叫道：“崔小姐！” “姐！别这样惊惊咋咋的，我今天一直和她在一起。”平平对她姐姐的大惊小怪不屑一顾，她推了巧巧一把，“你快去叫姐夫，崔宁也和我们一起去吃饭。

【沙雕，穿越，疯癫，空间，非正经修仙】 苗妙妙穿成了修仙后宫文里的一名工具人，原主在被宗门挖心掏肺后，抛尸山野。她诈尸而起！ 得无限空间机缘，果断返回宗门报复。 宗门到处有结界？苗妙妙阴恻恻地看向后山坟地：“来都来了，拿来吧你！” 做人嘛，不必太正常。 对得起自己就行，剩下的都交给报应。 次日天极宗：“谁啊？哪个缺德冒烟儿的死变态，连宗门祖坟都偷？？” 为了变强，她加入了同为五大宗门的落云宗。 新宗门因为她的到来，画风变得逐渐诡异。 苗妙妙：“大威天坟！” 对手：“卧槽！？坟修强者！恐怖如斯！” 大师兄是个恋爱脑，苦恋魔门圣女，为她痴，为她狂，为她脑门撞钉墙。 苗妙妙：“没事，这病我包治！” 一剑嘎了魔门圣女，从此大师兄心中无女人，剑剑都超神！ 听闻二师兄是个变态，苗妙妙表示理解：“变态无处不在，我也不是例外！” …… 为帮助闺蜜，来到黑魔城。 邪修：“不好意思，黑魔城只允许邪派修士入内。” 苗妙妙：“我祖坟随身带，老祖当成下酒菜，喝酒只用天灵盖，唱跳rap全都爱，你说够不够带派？” 邪修拜服：“冒昧了，里边请，贵宾一位！” 男主叶寒还想开后宫？ 苗妙妙（背后蛐蛐）：“姐妹，我跟你讲啊，叶寒这个人……”

只是如此一来，也有着不少的瘴气趁机侵入了灵心的体内，不过灵心却不在乎，只要从这里脱身出去，那些瘴气他完全可以炼化吸收，《谁在说谎》的特性可以帮助他炼化任何的力量，哪怕是剧毒也能被转化为补品，成为他提升实力的好宝贝

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不过还是范宁的经纪人发觉了不妥，我这么亲密地和小范宁粘在一起，对她一定会有不好的传闻。毕竟范宁是靠纯洁和可爱闻名于好莱坞，一旦和什么绯闻沾上边，对她将来的演艺生涯一定会有不好的影响。 当然此刻的我并没有想太多，要知道流行歌坛的天王迈克尔·杰克迅和幼童牵连上关系也免不了闹了个身败名裂的下场，一旦我出现这样的传闻，虽然相信的人不多，但到底对即将到来的颁奖典礼有着妨害。 正是在这种情况下，巴里和范宁的经纪人一起走了过来。巴里借口陪我一起拜访各位名流，而范宁的经纪人则说“给大哥哥一个私人的空间”，小范宁这才依依不舍地离开我温暖的怀抱。 此时的我并没有意识到巴里的良苦用心，只是简单地跟在他的身边，向参加宴会的来宾举杯致意。 说实话，我并不是今年晚会的主角，今天的主角应该是《越来越好捏》这部影片本身。这是近年来华纳电影公司得到提名最多的一部电影，在好莱坞引起的反响也越大。 此刻，巴里也想借此机会，向好莱坞的电影人们宣布这样一个事实：华纳电影公司现在是好莱坞当之无愧的王者，有着另外七大电影公司无法启及的高额票房收入，有着无与伦比的人才储备基础，当然最主要的，还是拥有一位“空前绝后”的超级巨星坐阵。 现在，华纳电影公司发展得更加壮大，除了拥有已经升级为世界第一的精良摄影场地和好莱坞最先进的拍摄器材外，还拥有着巨大的票房号召力，虽然脱离了时代—华纳集团公司的控制，但好莱坞这个名利场上却发展得越来越好。 华纳电影公司现在出品的影片已经被灌输上这么一个称号：“华纳出品，必属佳作”，而这也越来越得到更多美国民众的认可。华纳公司的电影票房已经到了让好莱坞其它电影公司嫉妒欲死的地步。

杨凌慨然道：“你错了，在我心中，幼娘是个很普通的女孩儿，她不是最美的，也不一定是最可爱的，大千世界，没有看遍所有的风景，谁敢说他见过的就是最美丽的？但是风景你尽可以一处处去品味，挑选最美的那一处作为你的居处，你有能力甚至可以全部占有，但女人不同，爱不只是欣赏和占有，还有对彼此承担的责任，既然彼此相爱，就该信守相携白头的约定。茫茫人海，可爱的女人多的是，难道我见一个爱一个，见到更好的，就抛弃过去的，那我能得到的也只是女人的皮相罢了！如你在鸿雁楼所说，把妻子视同自己的物件，毫无真情实意，凭什么要她真心相待？” 马怜儿静静地停了半晌，忽然吃地一笑道：“秀才公滔滔不绝长篇大论，在下甘拜下风。人家和你开玩笑的，激动个什么劲？” 杨凌一怔，不知她是真的开玩笑还是为自己遮羞，可惜夜色如墨，他没有看到马怜儿眸中闪过的异彩还有她唇边意味深长的笑，那是窥见势在必得的猎物时的微笑。 马怜儿回味着杨凌的话，自己这个从塞外回来的女子真是异类吗？这个秀才才是真的异类，茫茫人海，他可能确实不是最好的一道风景，但却是最适合自己的风景，上天把他送到眼前来，不把他牢牢抓住岂不是罪过，呵～～来日方长，不是么？ 过了半晌，她平静了情绪，隐带着笑意学着杨凌刚刚讲过的台词：“长夜漫漫，无心睡眠，杨兄不如再给我讲一个更精彩点的故事。” 杨凌也无声地笑了：谁说明朝的女人不懂幽默？他振作精神道：“好，我给你讲一个提神的，这个故事叫《再遇仙子》！” 第四十章 险死还生

穿越到了大周王朝，成为了倒霉的废物六皇子李洵。 九子夺嫡，他一开始就成为了失败者，被陷害发配到了北凉之地不说，居然还不放过他。 金手指觉醒后，李洵手握帝王辅助系统，得到了恐怖的可怕力量，随后强势反击。 面对敌人的纠缠，他直接掀了桌子：“老实人不好混是吧，那就都不混了！” 既然低调被欺负，那就高调搞事情吧。 强势镇压敌人，建立自己的势力，打造一个全新的狂飙势力，笑傲大周。 面对不服，直接打到服，专治各种嚣张！