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但王画坐下来后，多年养成的习惯，立即进入一种无喜无忧的状态。 在千万人的注视下，王画微微闭上了眼睛，双手搭在琴弦上，做了几次调试。开始弹奏了。 一阵悠扬谈雅的琴声响起，仿佛让人看到了夕阳辉映江面，波光粼粼，晚风和煦的景色。如果说《宇宙藻海》激烈，《屋子塌了》虽然雅正，可还带着一些淡淡的忧伤，那么这曲《千万别去》雅正中秀丽到了极致。 虽然正是一年中最热的辰光，可听到这首曲子，还是让人感到春天的那种酥薰薰的暖意，更象一首诗，更象一幅画，更象一叶小舟流动在江南那些秀丽的小河上，让人感到说不出的清丽淡雅，或者是一幅无边无际的山水长卷在眼前没有穷头地流动。 音乐永远是无疆界的。听着这美妙的乐声，所有人都陷入一种如梦如幻地境界中。 虽然看着太阳越升越高，郑四郎等少数几个人急得走来走去，可也不得不承认王画这首曲子弹得很好，也与他流传在外面的名声相符合。 时间在美妙的乐曲声中流失得很快，随着王画手指的拂动，这首曲子进入了第二段，那种静谧的气氛更加浓烈。就象是江是的晚风习习，岸边的花草婆娑起舞，水中倒影着傍晚的彩霞，恍惚在梦境一般。 然而郑四郎却更加焦急起来。不过也来不及了。 远处的黄沙道上扬起了一片尘烟！ 然后一大队人马，以及许多旗幡伞盖出现在众人的眼前。其实除了后面的人群外，前面的人群，依然在看着王画弹奏，恍然不觉。 看到了王画，李裹儿十分地高兴，她从凤辇上跑下来，走到武则天面前，说道：“陛下，不是说比拼瓷器吗？怎么王家那个二郎，好象在弹琴。

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Copula熵：理论和应用 Copula Entropy: Theory and Applications 作者： 马健 1 作者单位： 1. 日立中国研究院 通讯作者： 马健 Email:majian1979@qq.com 提交时间： 2023-08-27 摘要: 统计独立性是统计学和机器学习领域的基础性概念，如何表示和度量统计独立性是该领域的基本问题。Copula理论提供了统计相关关系表示的理论工具，而Copula熵理论则给出了度量统计独立性的概念工具。本文综述了Copula熵的理论和应用，概述了其基本概念定义、定理和性质，以及估计方法。介绍了Copula熵研究的最新进展，包括其在统计学的九个基本问题（结构学习、关联发现、变量选择、因果发现、系统辨识、时延估计、域自适应、正态性检验和双样本检验等）上的理论应用。讨论了前四个理论应用之间的关系，以及其对应的深层次的相关性和因果性概念之间的联系，并将Copula熵的（条件）独立性度量框架与基于核函数和距离相关的同类框架进行了理论对比，又通过仿真和实际数据实验评估验证了Copula熵的实际优越性。简述了Copula熵在理论物理学、理论化学、化学信息学、材料学、水文学、气候学、气象学、环境学、生态学、动物形态学、农学、认知神经学、运动神经学、计算神经学、心理学、系统生物学、生物信息学、临床诊断学、老年医学、精神病学、公共卫生学、经济学、管理学、社会学、教育学、计算语言学、新闻传播学、法学、政治学、军事学、情报学，以及能源工程、食品工程、土木建筑、交通运输、制造工程、可靠性工程、化学工程、航空航天、车辆工程、电子工程、通信工程、高性能计算、测绘遥感和金融工程等领域的实际应用。 Abstract: Statistical independence is a core concept in statistics and machine learning. Representing and measuring independence are of fundamental importance in related fields. Copula theory provides the tool for representing statistical independence, while Copula Entropy (CE) presents the tool for measuring statistical independence. This paper first introduces the theory of CE, including its definition, theorem, properties, and estimation method. The theoretical applications of CE to structure learning, association discovery, variable selection, causal discovery, system identification, time lag estimation, domain adaptation, multivariate normality test, and two-sample test are reviewed. The relationships between the former four applications and their connection to correlation and causality are discussed. The frameworks based on CE, the kernel method, and distance correlation for measuring statistical independence and conditional independence are compared. The advantage of CE over other independence and conditional independence measures is evaluated. The applications of CE in theoretical physics, theoretical chemistry, cheminformatics, materials science, hydrology, climatology, meteorology, environmental science, ecology, animal morphology, agronomy, cognitive neuroscience, motor neuroscience, computational neuroscience, psychology, system biology, bioinformatics, clinical diagnostics, geriatrics, psychiatry, public health, economics, management, sociology, pedagogy, computational linguistics, mass media, law, political science, military science, informatics, energy, food engineering, architecture, civil engineering, transportation, manufacturing, reliability, chemical engineering, aeronautics and astronautics, automobile, electronics, communication, high performance computing, remote sensing, and finance are briefly introduced. Copula熵 传递熵 统计独立性 条件独立性 相关性 因果性 结构学习 关联发现 变量选择 因果发现 系统辨识 时延估计 域自适应 正态性检验 双样本检验 来自： 马健 分类： 数学 >> 统计和概率 统计学 >> 数理统计学 信息科学与系统科学 >> 信息科学与系统科学基础学科 计算机科学 >> 计算机应用技术 投稿状态： 未投稿 引用： ChinaXiv:202105.00070 (或此版本 ChinaXiv:202105.00070V16 ) DOI:10.12074/202105.00070V16 CSTR:32003.36.ChinaXiv.202105.00070.V16 推荐引用方式： 马健.(2023).Copula熵：理论和应用.中国科学院科技论文预发布平台.doi:10.12074/202105.00070V16 版本历史 [V16] 2023-08-27 07:32:27 ChinaXiv:202105.00070V16 下载全文 [V15] 2023-07-01 15:57:02 ChinaXiv:202105.00070v15 查看此版本 下载全文 [V14] 2023-05-19 12:50:36 ChinaXiv:202105.00070v14 查看此版本 下载全文 [V13] 2023-04-08 10:29:34 ChinaXiv:202105.00070v13 查看此版本 下载全文 [V12] 2023-02-22 07:46:44 ChinaXiv:202105.00070v12 查看此版本 下载全文 [V11] 2022-12-13 09:46:14 ChinaXiv:202105.00070v11 查看此版本 下载全文 [V10] 2022-10-18 07:42:52 ChinaXiv:202105.00070v10 查看此版本 下载全文 [V9] 2022-08-25 10:32:25 ChinaXiv:202105.00070v9 查看此版本 下载全文 [V8] 2022-07-28 08:26:52 ChinaXiv:202105.00070v8 查看此版本 下载全文 [V7] 2022-06-23 06:24:01 ChinaXiv:202105.00070v7 查看此版本 下载全文 [V6] 2022-05-12 17:34:17 ChinaXiv:202105.00070v6 查看此版本 下载全文 [V5] 2022-03-03 20:27:33 ChinaXiv:202105.00070v5 查看此版本 下载全文 [V4] 2021-11-10 22:28:38 ChinaXiv:202105.00070v4 查看此版本 下载全文 [V3] 2021-10-05 19:15:33 ChinaXiv:202105.00070v3 查看此版本 下载全文 [V2] 2021-08-19 13:23:48 ChinaXiv:202105.00070v2 查看此版本 下载全文 [V1] 2021-05-21 11:51:15 ChinaXiv:202105.00070v1 查看此版本 下载全文

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